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支付宝付款银行没有短信提醒可能有以下几种原因。
1、短信通知服务没有开通或欠费，可以重新开通或补缴费用，并确认是否设置了短信提醒功能。
2、手机网络状况不佳或手机设置了屏蔽短信提醒功能，可以检查手机网络状况，确保网络畅通，并检查手机设置，确保没有屏蔽相关短信提醒。
3、银行卡预留的手机号不是当前使用的手机号，可以检查银行卡预留的手机号是否正确，如果不正确，可以到银行柜台进行变更。
4、超过了银行规定的短信通知服务时间限制，银行为了节约资源，会设置一定的服务时间限制，如果超出了这个时间范围，可能无法收到短信提醒，建议联系银行客服咨询详细情况。
还可以尝试以下操作来解决问题：
1、检查支付宝账户是否正常接收消息通知，可以尝试向支付宝账户发送测试消息，看是否能够正常接收，如果无法接收，可能是账户设置问题或者网络问题。
2、确认是否使用了正确的支付方式和银行卡，如果使用错误的支付方式和银行卡，可能无法收到短信提醒，建议检查支付方式和银行卡是否正确无误。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系支付宝客服或银行客服寻求帮助。